Exercício 10

Autor: Rodrigo Mologni Gonçalves dos Santos
Data: 27/05/2009

Enunciado

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Índice

  • 1. Implementação do Filtro de Gabor

    • 1.1 No domínio espacial
    • 1.2 No domínio da frequência
  • 2. Filtragem de imagens de impressões digitais usando o Filtro de Gabor

  • 3. Referências

1. Implementação do Filtro de Gabor

O Filtro de Gabor é um filtro passa-baixa que possui ótima resolução nos domínios espacial e da frequência. A forma geral deste filtro é dada por

Onde

Sendo x e y as coordenadas espaciais da imagem, θ a orientação do filtro e f a frequência da onda no plano senoidal. Usando um valor muito grande para esta frequência, ruídos podem ser criados na imagem filtrada; se for muito pequeno, as linhas podem ser entrelaçadas.

O desvio padrão da distribuíção Gaussiana bidimensional, representada por σ, é relacionado com a largura da Gaussiana que modula o filtro. Se este é muito grande, o filtro é mais robusto a ruídos, mas não captura os detalhes das linhas; se for muito pequeno o filtro não remove ruídos, mas captura os detalhes das linhas.

1.1 No domínio espacial

A função gabor implementa o Filtro de Gabor no domínio espacial.

Exemplo: A Figura 1 exibe o resultado do Filtro de Gabor com os seguintes valores dos parâmetros de entrada: x e y iguais a 300, θ igual a ¼ de Π, f igual a 0.1, e σx e σy iguais a 20.

 1 def gabor(size, theta, f, sigma):
 2     h, w = size
 3     x, y = iameshgrid(arange(-w/2,w/2), arange(-h/2,h/2))
 4 
 5     xt = x*cos(theta)+y*sin(theta)
 6     yt = y*cos(theta)-x*sin(theta)
 7 
 8     return exp(-0.5*((xt/sigma[0])**2+(yt/sigma[1])**2))*cos(2*pi*f*xt)
 9 
10 h = gabor([300, 300], pi/4, 0.1, [20, 20])
11 iashow(ianormalize(h, [0, 255]))

Figura 1 - Exemplo de Filtro de Gabor no domínio espacial.

1.2 No domínio da frequência

A função Gabor implementa o Filtro de Gabor no domínio da frequência.

Exemplo: A Figura 2 exibe o resultado do Filtro de Gabor com os mesmos valores dos parâmetros de entrada da Figura 1.

1 def Gabor(h):
2     return iadft(h)
3 
4 H = Gabor(h)
5 iashow(iadftview(H))

Figura 2 - Exempo de Filtro de Gabor no domínio da frequência.

2. Filtragem de imagens de impressões digitais usando o Filtro de Gabor

O filtro de Gabor fornece informações sobre as texturas das imagens de impressões digitais com a utilização de ângulos direcionais adequados, bem como espessura das linhas e vales das impressões digitais. A filtragem de imagens de impressões digitais usando o filtro de Gabor pode melhorar as estruturas das linhas e vales. O filtro também pode isolar as informações peculiares das impressões digitais, contidas nos padrões das imagens.

Exemplo: A Figura 3 exibe uma imagem de uma impressão digital e seu espectro de Fourier.

(a) Imagem de uma impressão digital.

(b) Espectro de Fourier da imagem.

Figura 3 - Imagem de uma impressão digital e seu espectro de Fourier.

A Figura 4 ilustra a filtragem desta imagem usando o Filtro de Gabor. Sendo que as imagens à esquerda exibem as combinações dos filtros de Gabor com o espectro de Fourier da imagem; e à direita exibem os resultados das aplicações dos filtros na imagem.

 1 r = zeros(i.shape)
 2 
 3 for theta in range(0, 180, t):
 4     g = gabor(i.shape, pi * theta / 180, f, [sx, sy])
 5     G = iadft(g)
 6     H = I * G
 7     iashow(iadftview(H),
 8         title='Inclinação de ' + str(theta) + ' graus.')
 9 
10     h = abs(iaidft(H))
11     h = iaifftshift(h)
12     h = ianormalize(h, [0, 255])
13     h = h > T
14     iashow(h,
15     title='Região destacada pela inclinação de ' + str(theta) + ' graus.')
16 
17     h = ianormalize(h, [0, 255])
18     r = r + h

Inclinação de 0 graus.

Região destacada pela inclinação de 0 graus.

Inclinação de 30 graus.

Região destacada pela inclinação de 30 graus.

Inclinação de 60 graus.

Região destacada pela inclinação de 60 graus.

Inclinação de 90 graus.

Região destacada pela inclinação de 90 graus.

Inclinação de 120 graus.

Região destacada pela inclinação de 120 graus.

Inclinação de 150 graus.

Região destacada pela inclinação de 150 graus.

Figura 4 - Filtragem de uma imagem de uma impressão digital usando o Filtro de Gabor.

A Figura 5 exibe uma comparação entre a imagem original e a concatenação dos resultados das aplicações dos filtros.

(a) Imagem de uma impressão digital.

(b) Contatenação das regiões destacadas.

Figura 5 - Comparação entre a imagem original e a concatenação dos resultados das aplicações dos filtros.

3. Referências

[1] OLIVEIRA, Sanderson L. Gonzaga de; ASSIS, Joaquim Teixeira de. Uma Metodologia de Identificação de Imagens de Impressões Digitais pelo Filtro de Gabor. IEEE Latin America Transactions, Vol.4, No.1, Março de 2006. Disponível em http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=01642442. Acessado em 29/05/2009.